Blade Element Theorie

Berechnung der induzierten Geschwindigkeiten an jedem Blattelement werden berücksichtigt. Daher kommt der Berechnung dieser induzierten Geschwindigkeiten die nicht nur aufgrund des von den Rotorblättern und ggf. anderen Rotoren stammenden Wirbelsystemes auftreten, sondern auch durch die vom Rumpf und anderen Festkörpern induzierte Verdrängungs-strömung am betrachteten Ort des Blattelementes bewirkt werden eine besondere Bedeutung zu. Die einfache Blattelemententheorie wurde später mit der Strahltheorie (Bernoulli) verbunden, um die induzierten Geschwindigkeiten in die Rechnung einfließen zu lassen.

  1. Blattabschnitt (Blatt Element): Stellen Sie sich das Propellerblatt in kleine Abschnitte entlang seiner Länge unterteilt vor.
  2. Anstellwinkel (Angle of Attack): Jeder Abschnitt hat einen bestimmten Anstellwinkel, der den Winkel zwischen der Chord-Linie des Blattabschnitts und der Anströmungsluft darstellt.
  3. Auftrieb und Widerstand: Für jeden Blattabschnitt werden Auftriebs- und Widerstandskräfte basierend auf dem Anstellwinkel berechnet. Der Auftrieb ist die Kraft senkrecht zur Anströmungsluft, und der Widerstand ist die Kraft parallel zur Luftströmung.
  4. Schub und Drehmoment: Die Auftriebs- und Widerstandskräfte werden dann in Schub (vorwärts gerichtete Kraft) und Drehmoment (rotierende Kraft) umgewandelt.
  5. Integration: Die Schub- und Drehmomentbeiträge aller Blattabschnitte werden über die gesamte Länge des Propellers integriert, um den Gesamtschub und das Gesamtdrehmoment zu bestimmen.
  6. Effizienz: Die Effizienz des Propellers kann durch den Vergleich des erzeugten nutzbaren Schubs mit der aufgebrachten Leistung berechnet werden

In dieser Darstellung oben symbolisiert jede Linie einen Blattabschnitt des Propellers. Die Pfeile repräsentieren die Kräfte, wie Schub (Thrust) und Auftrieb (Lift), die durch die Rotation des Propellers erzeugt werden. Die Chord-Linie ist die Linie entlang der Blattmitte.

Propellergegenmoment (Torque-Effekt)
Das Propellergegenmoment (auch als Torque-Effekt bekannt) ist das Reaktionsmoment des Propellermoments. Es ist diesem entgegengesetzt gerichtet und gleich groß. Das Propellergegenmoment bewirkt eine Rollbewegung um die Flugzeuglängsachse. Es kann vom Hersteller konstruktiv durch verschiedene Maßnahmen für den häufigsten Flugzustand ausgeglichen werden (Steigflug oder Reiseflug). Für andere Flugzustände muss man das Propellergegenmoment durch entsprechende kleine Ruderausschläge ausgleichen.
Auch am Boden kann man das Propellergegenmoment beobachten. Wenn man bei der Kontrolle vor dem Start Vollgas gibt, hebt sich bei rechtsdrehendem Propeller der rechte Flügel ein kleines bisschen an und der linke senkt sich entsprechend. Bei linksdrehendem Propeller ist es umgekehrt.

Propellergegenmoment (Torque-Effekt)
Um eine genauere Vorstellung von der grafischen Darstellung der Blade-Element-Theorie zu erhalten wird empfohlen, nach entsprechenden Diagrammen in Lehrbüchern oder wissenschaftlichen Artikeln zu suchen ( Beisp. Ausgaben Sulzer AG ETH-Bibliothek). Diese können detailliertere Darstellungen und Erklärungen bieten.

Diese Theorie erlaubt es Ingenieuren die Optimierung des Propellerdesign für mehr Effizienz und Performance zu berechnen. Es wird prinzipbedingt in der Aerodynamik und vielfach in der Propelleranalyse bei Flugzeugen, Schiffen und Pumpenrädern angewendet.

Element Kräfte des Auftriebs in %.
Rot = Luftwiderstand am Propeller. Grün = Kräfte in % und Angel of Attack.
Cessna 172 im Steigflug von Schmerlat. Der Strömungswirbel um den Flugzeugrumpf wird im Flug verringert und Fluglage wird stabil.

Oberes Bild: Am Propeller ist die resultierende Vektorströmung (Freistrom) mit den Komponenten Rotation und Axialstrom zu sehen. Drehzahl-Motor und Vortrieb beeinflussen den resultierenden Anströmungswinkel, Auftrieb und Widerstand sind ebenfals ersichtlich. Der Slipstrom ist nicht zu verwechseln mit P-Factor. Die Strömungsmomente  werden grösser mit der Rollgeschwindigkeit bis ca. 90 Kn. Die Vorwärtskraft am linken Propellerblatt steigt an (Flugzeug driftet nach links ab). Ab ca. 150 Kn heben sich die Momente (Drehrichtung-Propeller) gegenseitig auf und der Flugzustand wird stabil.

Unteres Bild: Drift ( Giermoment) vor dem Start wird mit dem Heckruderausschlag kompensiert.

Die Propellersteigung hat einen Einfluss auf Drehmoment und Drehzahl des Antriebs. Die Steigung muss dem Durchmesser des Propellers angepasst sein. Ein Propeller mit progressiver Steigung hat gegen die Motorachse eine kleine Steigung und wird gegen aussen dann gross.
Der Durchmesser des Propellers ist mit verantwortlich für den Wirkungsgrad (grössere Luftmengen werden bewegt). Hat aber auch Nachteile, der Antrieb und Flugzeug-Bauweise müssen angepasst werden.  Bei einem Elektromotor (Flugmodell) steigt der Stromverbrauch steil an! Die benötigte Leistung ändert sich nämlich mit dem Quadrat der benötigten Stromstärke. Es muss eine Anpassung des Propellers (Durchmesser Steigung) an die vorgegebene Motorleistung erfolgen. Beachte:  Die Schubkraft steigt nur quadratisch mit der Drehzahl, während die erforderliche Leistung mit der dritten Potenz steigt.
Ich möchte nicht mit zu vielen Formeln herum hantieren. Doch 2 können eventuell helfen das mathematische Verständnis in bezug auf Propeller zu erklären.

Auftriebswert = Lift = Fa / q * a  
Fa = Auftriebskraft
q = Staudruck (Winddruck)
a = Propellerfläche

Steigung = Pitch =  2 * π * r * tan ( β ( r))
r = radius
β = Blattwinkel

Um das Thema nicht zu sehr zu komplizieren muss vor Verwechslung der einzelnen Effekte unterschieden werden.
P-Faktor ( Winkelmomente die Einfluss auf Steig-Sinkflug ergeben)
Slipstrom ( Start-Landephase)
Gyro-Präzision
Torque

Zusammenfasung:

  • Die Anleitung bzw. das Datenblatt des Motors ist ein guter Ratgeber. Meist wird hier empfohlen welche Luftschrauben gut zum Motor passen
  • Für schnell fliegende Modelle passen die kleineren Luftschrauben mit der größeren Steigung. Solche Luftschrauben haben zwar einen niedrigeren Standschub, entwickeln aber mit zunehmender Geschwindigkeit mehr Leistung. Für schnelle Modelle eignen sich auch Mehrblattluftschrauben sehr gut. Die Steigung ist beim Elektroantrieb oft mehr als halb so groß wie der Durchmesser.
  • Für langsam fliegende Modelle die viel Schub benötigen, z.B. Schleppmaschinen, langsame Hochdecker aber auch durchaus Flugzeuge für den 3D Kunstflug brauchen große Luftschrauben mit eher geringer Steigung. Die Steigung ist beim Elektroantrieb maximal halb so groß wie der Durchmesser oder noch kleiner
  • Beim Elektroantrieb bringt zu viel Steigung und/oder ein zu großer Luftschrauben-durchmesser zwar kurzfristig viel Leistung, birgt aber die Gefahr, den Motor zu zerstören. Bei Elektromodellen sollte man sich von klein nach groß herantasten.
  • Beim Verbrennungsmotor kann eine zu groß gewählte Luftschraube den Motor „abwürgen“ er bringt dann nur wenig Leistung.

Berechnung der Motorleistung (kg. Modellgewicht  in Watt Motorleistung ) pro Kg ca 250W.

Test:
Mit dem LEOMOTION Berechnungsprogramm.  Antriebswerte Motor, Regler und LiPo. Ich habe die Werte von Easyglider 4 eingegeben. In etwa  +/- habe ich die Werte die Multiplex hat erhalten. Wobei der Auftriebsbeiwert Ca nur im Windkanal experimentel zu ermitteln ist. Geschwindigkeit und Schubwert sollten ebenfalls berücksichtigt werden. Aber auch ohne Angaben werden die Werte vom Programm interpoliert.

Artikel zum Thema Propeller im Modellbau.
https://www.fmsv-grossbreitenbach.de/doc/propeller.pdf  (Artikel von Günter Hildebrandt) Modellflugzeug Propellerformeln.
http://www.motocalc.com/motodown.htm  Trial Programm 30 Tage frei.
http://klspublishing.de/ejourns/e-Journ Al-05 Der Propeller das unverstandene Wesen.pdf
http://www.drivecalc.de/PropCalc/ (Artikel von Helmut Schenk )

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